如圖，在四面體ABCD體，截面EFGH平行于對棱AB和CD．試問：截面在什么位置時，其截面EFGH的面積最大？

三棱錐V－ABC中，AH⊥側(cè)面VBC，且H是△VBC的垂心．

(1)求證：VC⊥AB；

(2)若二面角H－AB－C的大小為30°，求VC與平面ABC所成角的大�。�

如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運算．顯然的結(jié)果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關(guān)系．

從2004年開始，某市政府準(zhǔn)備在市區(qū)實施“景觀工程”，以現(xiàn)有平頂?shù)拿裼枚鄬幼≌�進(jìn)行“平改坡”，計劃將平頂房屋改為尖頂，并鋪上彩色瓦片，現(xiàn)對某幢房屋有如下兩種改造方案：

方案一：坡頂如圖(1)所示，為頂面是等腰三角形的直三棱柱，尖頂屋脊與房屋長度等長，有兩個坡面需鋪上瓦片．

方案二：坡頂如圖(2)所示，為由(1)削去兩端相同的兩個三棱錐而得，尖頂屋脊比房屋長度要短，有四個坡面需鋪上瓦片．

若房屋長度，寬BC=2b，屋脊高為h，試問哪種方案尖頂鋪設(shè)的瓦片比較�。空f明理由．

如圖所示，在矩形ABCD中，，AD=1，沿對角線BD將△BCD折起，當(dāng)點C新位置C′時滿足．

(1)求證：平面ABC′⊥平面ABD；

(2)求二面角C′－BD－A的大�。�

三棱錐P－ABC的側(cè)面PAC是邊長為2的正三角形，側(cè)面PAC與底面ABC成60°的二面角，頂點P在底面內(nèi)的射影D是AB的中點．求側(cè)面PAB的面積．

已知∠BOC在平面α內(nèi)，OA是平面α的斜線，且∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC=a，．

求OA與平面α所成的角．

如圖所示，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標(biāo)，在D平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)求向量與的夾角θ的大�。�

如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=PD=a，M，N分別是AB，PC的中點．

(1)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小；

(2)求證：平面MND⊥平面PCD；

(3)當(dāng)AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的范圍．

(2004年，北京市)如圖，在正三棱柱中，AB=2，，由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點的最短路線與的交點記為M，求：

(1)三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

(2)該最短路線的長及的值；

(3)平面與平面ABC所成二面角(銳角)的大�。�