如圖所示，在矩形ABCD中，，AD=1，沿對角線BD將△BCD折起，當點C新位置C′時滿足．

(1)求證：平面ABC′⊥平面ABD；

(2)求二面角C′－BD－A的大�。�

答案：
解析：

證明：(1)在△ABC′中，∵，，C′B=1，

∴，

從而∠BC′A=90°，BC′⊥AC′，又BC′⊥DC′，

∴BC′⊥平面ADC′，

∵，

∴平面ABC′⊥平面ABD；

解：(2)作C′P⊥AB，則C′P⊥平面ABD，過P作PQ⊥BD，連C′Q，則C′Q⊥BD．

∴∠C′QP為二面角C′－BD－A的平面角．

在Rt△ABC′中，，．

在Rt△ABD中，

AD=1，，∠ABD=30°，

∴，

∴，

∴．


練習冊系列答案
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19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且PC=PB，F(xiàn)是BP的中點．
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（Ⅱ）求證：PO⊥面ABCE．

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19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，F(xiàn)是AB的中點．以AE為折痕將△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
（1）求證：OF∥面BDE；
（2）求證：AD⊥面BDE．

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如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE．（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值．
精英家教網(wǎng)

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如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在圖形上隨機撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
π
8
π
8
．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a(chǎn)≤3b，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，則四邊形EFGH面積的最大值為
 
．

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