如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=PD=a，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

(1)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大��；

(2)求證：平面MND⊥平面PCD；

(3)當(dāng)AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的范圍．

答案：
解析：

解：(1)PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD

故∠PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角

在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°；

(2)取PD中點(diǎn)E，連AE，EN，又M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，

∴

∴AMNE是平行四邊形

∴MN∥AE

在等腰Rt△PAD中，AE是斜邊的中線

∴AE⊥PD

又CD⊥AD，CD⊥PD，∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD

∴MN⊥平面PCD

∴平面MND⊥平面PCD；

(3)∵AD∥BC

所以∠PCB為異面直線PC，AD所成的角

由三垂線定理知PB⊥BC，設(shè)AB=x(x>0)

∴

，∴tan∠PCB∈(1，＋∞)，

又∠PCB為銳角，∴

即異面直線PC，AD所成的角的范圍為．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，AN=3NB，
（1）求證：MN⊥AB；
（2）當(dāng)∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．

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π2
，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC，∠BAC為直角，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=2PA．
（1）BC上是否存在一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF？請說明理由；
（2）對于（1）中的點(diǎn)F，求AF與平面PEF所成角的正弦值．

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如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中點(diǎn)，求異面直線AE和PB所成角的余弦值．

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如圖,PA⊥平面ABC,滿足PA=AB=AC=BC=a,則平面PBC與平面ABC所成的二面角的正切值為___________.

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