三棱錐V－ABC中，AH⊥側(cè)面VBC，且H是△VBC的垂心．

(1)求證：VC⊥AB；

(2)若二面角H－AB－C的大小為30°，求VC與平面ABC所成角的大�。�

答案：
解析：

(1)證明：連BH交VC于E，

∵H為△VBC的垂心，

∴VC⊥BE，又AH⊥平面VBC，則BE為斜線AB在平面VBC上的射影，

∴AB⊥VC；

(2)解：由(1)知VC⊥AB，VC⊥BE，

∴VC⊥平面ABE，在平面ABE上，作DE⊥AB，又AB⊥VC，

∴AB⊥平面DEC，

∴AB⊥CD，

∴∠EDC為二面角E－AB－C的平面角，

∴∠EDC=30°，

∵AB⊥平面VCD，

∴VC在底面ABC上射影為CD，

∴∠VCD為VC與底面ABC所成角，又VC⊥DE，

∴∠CED=90°，故∠ECD=60°．

∴VC與面ABC所成角為60°．


練習冊系列答案
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三棱錐V－ABC中，已知VA⊥底面ABC，BA⊥AC，且AC＝4，AB＝5，VA＝3，那么過棱AB的截面中，面積最小的值是________．

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(Ⅰ)求證：面VAB⊥面VBC；

(Ⅱ)求二面角B－VA－C的大小．

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(文科做)．如圖所示，正三棱錐V－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是VC，VA，AC的中點，P為VB上任意一點，則直線DE與PF所成的角的大小是

[　　]
A．

B．

C．

D．

隨P點的變化而變化．

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[　　]

A．2π

B．

C．π

D．

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如圖，在三棱錐V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點，且AC＝BC＝a，∠VDC＝θ(0＜θ＜)．

(1)

求證：平面VAB⊥平面VCD；

(2)

試確定角θ的值，使得直線BC與平面VAB所成的角為．

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