一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線形的隧道，如圖所示，已知拱口寬AB恰好是拱高CD的4倍．若拱寬為a m，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值．

已知拋物線y²＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點坐標(biāo)．

求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)過點(－3，2)；

(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．

已知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，頂點為坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M()，試研究這樣的拋物線有幾條，并寫出它們的方程．

已知雙曲線的方程為．

試問：是否存在被點B(1，1)平分的弦？如果存在，試求出該弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由．

已知F₁、F₂為雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的焦點，過F₂作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且∠PF₁F₂＝30°，求雙曲線的漸近線方程．

已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，且與圓x²＋y²＝10相交于點P(3，－1)，若此圓過點P的切線與雙曲線的漸近線平行，求此雙曲線的方程．

求雙曲線9x²－y²＝81的實軸長、虛軸長、頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、離心率和漸近線方程．

已知雙曲線的漸近線方程為y＝±，焦距為10，求雙曲線方程．

求雙曲線9y²－16x²＝144的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、漸近線方程和離心率．