已知雙曲線的方程為．

試問：是否存在被點B(1，1)平分的弦？如果存在，試求出該弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：設(shè)被B(1，1)平分的弦所在的直線l的斜率為k(2－k2≠0)，

　　則l：y－1＝k(x－1)代入＝1．

　　整理有(2－k2)x2－2k(1－k)x－(1－k2)－2＝0．①

　　依題意有＝1．

　　∴k＝2．將k＝2代入①

　　有2x2－4x＋3＝0．相應(yīng)的判別式Δ＝16－24＜0，

　　即①式無解，故不存在直線l過B且被B平分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，過左焦點F1作斜率為
3
3
的直線交雙曲線的右支于點P，且y軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、
5
+1
C、
3
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為16x2-9y2=144．
（1）求雙曲線的焦點坐標(biāo)、離心率和準(zhǔn)線方程；
（2）求以雙曲線的中心為頂點，左頂點為焦點的拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟南三模）已知雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為
5
3
c（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知雙曲線的方程為
x23
-y2=1，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)二模）已知雙曲線的方程為
x2
4
-y2=1，則其漸近線的方程為
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p=
2
5
2
5
．

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