求滿足下列條件的拋物線的標準方程：

(1)過點(－3，2)；

(2)焦點在直線x－2y－4＝0上．

答案：
解析：

　　解：(1)當拋物線的焦點在x軸上時，設其方程為y2＝－2px(p＞0)，

　　∵拋物線過點(－3，2)，∴4＝－2p×(－3)．

　　∴p＝，故所求拋物線方程為y2＝－x．

　　當焦點在y軸上時，設其標準方程為x2＝2py(p＞0)．

　　∵拋物線過點(－3，2)，∴9＝2p×2．

　　∴p＝．∴拋物線方程為x2＝．

　　綜上，所求拋物線方程為y2＝－x或x2＝．

　　(2)直線x－2y－4＝0與x軸交點為(4，0)，與y軸交點為(0，－2)．∴拋物線焦點坐標為(4，0)或(0，－2)．

　　故所求方程為y2＝16x或x2＝－8y．


提示：

本題考查拋物線標準方程的求法，要求拋物線的標準方程，需根據(jù)條件確定其類型，設出方程形式，然后求出參數(shù)p．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：
（1）過點（-3，2）；
（2）焦點在直線x-2y-4=0上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線方程：
（1）經(jīng)過兩點P(-2
3
，1)，Q(
3
，-2)的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共漸近線，且經(jīng)過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程；
（3）焦點在直線x+3y+15=0上的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線標準方程
（1）已知橢圓的焦點坐標分別為（0，-4），（0，4），且a=5
（2）已知拋物線頂點在原點，焦點為（3，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的圓錐曲線方程：
（1）a=4，c=
15
，焦點在x軸上的橢圓；
（2）焦點為（0，-6），（0，6），且過點（2，-5）的雙曲線；
（3）準線方程為x=-1的拋物線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的曲線的標準方程：
（1）對稱軸是x軸，并且頂點到焦點的距離等于8的拋物線；
（2）a=10，e=
35
，焦點在x軸上的橢圓；
（3）到點（0，-10），（0，10）距離之差的絕對值為16的雙曲線．

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