已知F1、F2為雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PF1F2＝30°，求雙曲線的漸近線方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)F2(c，0)(c＞0)，P(c，y0)，

　　則，解得y0＝±．

　　∴|PF2|＝．

　　在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°，

　　解法一：|F1F2|＝|PF2|，

　　即2c＝，將c2＝a2＋b2代入解得b2＝2a2．

　　解法二：|PF1|＝2|PF2|，

　　由雙曲線定義可知|PF1|－|PF2|＝2a，得|PF2|＝2a，

　　∵|PF2|＝，∴2a＝，即b2＝2a2．

　　∴＝．

　　故所求雙曲線的漸近線方程為y＝x．


提示：

本題考查雙曲線的性質(zhì)及分析問題、解決問題的能力．根據(jù)已知條件，找出a、b、c之間存在的關(guān)系，建立方程求出a、b或求b與a的比值即可．


練習(xí)冊系列答案
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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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