已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱；②對(duì)?x∈R，成立；③當(dāng)時(shí)，f（x）=log₂（-3x+1），則f（2011）=    ．

函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)g（x）在上的最大值，并確定此時(shí)x的值．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，D為AA₁的中點(diǎn)．
（1）求證：A₁C⊥面ABC
（2）截面BDC₁將三棱柱分成兩部分，其體積分別為V₁，V₂，求V₁：V₂．

某校高一年級(jí)共有學(xué)生320人．為調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間（指除了完成教師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)間）情況，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)問(wèn)卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間低于20分鐘的人數(shù)是4人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？（注：統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）
（Ⅲ）問(wèn)卷調(diào)查完成后，學(xué)校從第3組和第4組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生進(jìn)行座談，了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人，設(shè)第3組中學(xué)生被聘的人數(shù)是X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足4S_n=（a_n+1）²
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求T_n的最小值．

如圖，橢圓C：焦點(diǎn)在x軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A，上頂點(diǎn)為B，拋物線C₁、C₂分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O．C₁與C₂相交于直線上一點(diǎn)P．
（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)，0），求的最小值．

已知函數(shù)f（x）=lnx+x²
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）在（1）條件下若a＞1，h（x）=x³-3ax，x∈[1，2]，求h（x）的最小值；
（3）設(shè)F（x）=2f（x）-3x²-kx（k∈R），若函數(shù)F（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)m，n（0＜m＜n）且2x=m+n，證明：函數(shù)F（x）在點(diǎn)（x，f（x））處的切線不可能平行于x軸．

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜1}，則∁_UA等于（ ）
A．（-∞，0]
B．[2，+∞）
C．（-∞，0]∪[2，+∞）
D．[0，2]

下列命題中是真命題的是（ ）
A．若向量，滿足，則或
B．若a＜b，則
C．若b²=ac，則a，b，c成等比數(shù)列
D．?x∈R，使得成立

復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2