如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，，D為AA1的中點．
（1）求證：A1C⊥面ABC
（2）截面BDC1將三棱柱分成兩部分，其體積分別為V1，V2，求V1：V2．

【答案】分析：（1）由已知中，我們易得BC⊥A1C，AC⊥A1C，再由線面垂直的判定定理即可得到A1C⊥面ABC
（2）根據(jù)已知中D為AA1的中點，及（1）的結(jié)論，我們分別求出三棱柱ABC-A1B1C1的體積，及截面BDC1將三棱柱分成兩部分的體積V1，V2，即可得到V1：V2．
解答：解：（1）證明：BC⊥側(cè)面AA1C1C，A1C?側(cè)面AA1C1C，
∴BC⊥A1C，
又由
∴AC⊥A1C，又由BC∩AC=C
∴求證：A1C⊥面ABC
（2）由（1）的結(jié)論，可得三棱柱ABC-A1B1C1的體積
=SABC•A1C=
又∵===
故V1：V2=1：1
點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，棱柱與棱錐的體積，其中線面垂直的判定定理，即是說明線面垂直的重要工具，也是求棱柱與棱錐體積時，求幾何高的重要工具．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，則直線A1C1和平面ACB1的距離等于
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，D、E分別為AA1、B1C的中點，AB=AC．
（1）證明：DE⊥平面BCC1
（2）設(shè)B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求二面角A-BD-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
12
AA1，D是棱AA1的中點．
（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，D是BC中點，且AA1=AB
（1）證明：AD⊥BC1
（2）證明：A1C∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大連二模）如圖，三棱柱ABC-A′B′C′，cc′=
2
，BC′=
2
，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC′B′，E、F分別為棱AB、CC′的中點．
（I）求證：EF∥平面A′BC′；
（Ⅱ）若AC≤
2
，且EF與平面ACC'A'所成的角的余弦為
7
3
，求二面角C-AA'-B的大�。�

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