Question

函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)g（x）在上的最大值，并確定此時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由圖讀出A，最高點(diǎn)到時(shí)左邊第一個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值為四分之一周期，求出周期T，進(jìn)而求出ω，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ，得f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，把x-代入求f（x-），進(jìn)而求出g（x），利用降冪公式得一個(gè)角一個(gè)三角函數(shù)值，由x的范圍，求出3x+的范圍，借助余弦函數(shù)的圖象，求出cos（3x+）的范圍，進(jìn)一步求出最大值．
解答：解：（Ⅰ）由圖知A=2，，則∴
∴f（x）=2sin（x+φ），∴2sin（×+φ）=2，
∴sin（+φ）=1，∴+φ=，∴φ=，
∴f（x）的解析式為
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：
∴
∵∴
∴當(dāng)即時(shí)，g（x）_max=4
點(diǎn)評(píng)：給出條件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函數(shù)最值時(shí)，一般要把式子化為y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos（ωx+φ）+B的形式，從x的范圍由里向外擴(kuò)，一直擴(kuò)到Asin（ωx+φ）+B或Acos（ωx+φ）+B的范圍，即函數(shù)f（x）的值域，數(shù)形結(jié)合，看ωx+φ為多少時(shí)，取得最值．用到轉(zhuǎn)化化歸的思想．