已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱；②對?x∈R，成立；③當(dāng)時(shí)，f（x）=log2（-3x+1），則f（2011）=    ．
【答案】分析：由于函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，由②得出兩者結(jié)合得出函數(shù)的周期性，再結(jié)合③即可求出f（2011）．
解答：解：由于函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，
故可得f（1+x-1）+f（1-x-1）=0，
即f（x）=-f（-x）對任何x都成立，
由②得出
∴
∴f（3+x）=f（x），f（x）是周期為3的周期函數(shù)，
則f（2011）=f（1）=-f（-1）=-log24=-2，
故答案為：-2
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的對稱性與周期性的性質(zhì)，知識性較強(qiáng)．解答的關(guān)鍵是由函數(shù)的對稱性得出函數(shù)的周期性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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