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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（1）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=（1-a2）x2-2bx+b2（-1＜b-1＜a）．用card（A）表示集合A中元素的個數(shù)，若使得f（x）＞0成立的充分必要條件是x∈A，且card（A∩Z）=4，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-1，2）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（1）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)向量，定義一種向量積：．已知，點P在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（ ）
A．
B．
C．3，π
D．3，4π

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（1）（解析版） 題型：解答題

給定下列四個命題：
①若，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個平面．若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a，則a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中為真命題的是    ．（寫出所有真命題的序號）

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，點O是已知線段AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個交點為D，過點A作AB的垂線交BD的延長線于點M．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若BC，BD的長度是關(guān)于x的方程x2-6x+8=0的兩個根，求⊙O的半徑；
（3）在上述條件下，求線段MD的長．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（1）（解析版） 題型：解答題

定義運算符號：“”，這個符號表示若干個數(shù)相乘，例如：可將1×2×3×…×n記作，（n∈N*）．記Tn=，其中ai為數(shù)列{an}（n∈N*）中的第i項．
①若an=3n-2，則T4=    ；
②若Tn=2n2（n∈N*），則an=    ．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（1）（解析版） 題型：解答題

給定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且滿足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，則f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
則稱映射f為An→An的一個“優(yōu)映射”．
例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個“優(yōu)映射”．
表1
i123
f（i）231
表2
i1234
f（i）3
（1）已知f：A4→A4是一個“優(yōu)映射”，請把表2補充完整（只需填出一個滿足條件的映射）；
（2）若f：A2010→A2010是“優(yōu)映射”，且f（1004）=1，則f（1000）+f（1007）的最大值為    ．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（1）（解析版） 題型：選擇題

對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在p＜q時有ip＞iq，則稱ip與iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”．例如，數(shù)組（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序數(shù)”等于4．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5，a6）的“逆序數(shù)”是2，則（a6，a5，a4，a3，a2，a1）的“逆序數(shù)”是（ ）
A．34
B．28
C．16
D．13

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（1）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時，數(shù)列{bn}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，對于ai，bi∈M，記ei=且ai＜bi，由所有ei組成的集合設(shè)為A={e1，e2，…ek}．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設(shè)集合B={ei′|ei′=，ei∈A}，對任意ei∈A，eJ′∈B，試求；
（Ⅲ）設(shè)ei∈A，eJ′∈B，試求ei+ej′∈Z的概率．

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