【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓的普通方程與極坐標(biāo)方程;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,求圓上的點(diǎn)到直線的最大距離.

【答案】(1)普通方程為,極坐標(biāo)方程為.(2)5.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消參數(shù)可得圓的普通方程,再利用將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程(2)先根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)圓的幾何條件得圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為圓心到直線距離減去半徑,最后根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求最值

試題解析:(1)圓的圓心,半徑,

則普通方程為,

其極坐標(biāo)方程為,

2)由,

化為,即,

圓心到直線的距離為,

故圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?

2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

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【題目】已知數(shù)列的首項為,且, .

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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PAPB,OAB的中點(diǎn),ODPC.

(Ⅰ) 求證:OCPD;

(II)若PD與平面PAB所成的角為30°,求二面角DPCB的余弦值.

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【題目】兩人約定在20∶00到21∶00之間相見,并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的,在20∶00至21∶00各時刻相見的可能性是相等的,則他們兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為( ).

A. B. C. D.

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【題目】2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下,我國控制住疫情后,一方面防止境外疫情輸入,另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn),減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響,某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元()滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算)

1)將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米兩斗五升.問,米幾何?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=4(單位:升),則輸入k的值為(  。

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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【題目】已知橢圓 的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為.

(1)求該橢圓的方程;

(2)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn),求直線的方程.

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【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn),過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,直線于不同的兩點(diǎn),直線于不同的兩點(diǎn),記直線的斜率為.

(1)求的取值范圍;

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)分別為點(diǎn),證明:直線過定點(diǎn).

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