【題目】邊長為1的菱形的兩對角線交于,過作A2B2∥A1B1交于連結(jié)交于,過作A3B3∥A1B1交于,…,這樣作下去得以為原點,所在直線為軸,建立平面直角坐標系,設(shè)以為半徑,圓心在,軸上的一列圓依次相外切(即與外切,),若圓T1與拋物線相切.求證:所有的圓都與拋物線相切.

【答案】見解析

【解析】

如圖,由題設(shè)知

猜測:

用數(shù)學(xué)歸納法證明

當時,顯然成立.

假設(shè)時,有.

由三角形相似有及

此兩式相加即證得.

由歸納法原理,知時,

設(shè)以為半徑且圓心在y軸上的圓與相切的圓心坐標為.則由得.

再由其求得 ①

設(shè)以為半徑的圓依次外切且圓心在y軸上時的圓心坐標為,其中.

則

從而,

即

又

故 ②

在式②中,令得個等式將這個等式及式①兩邊相加得

. ③

再由

有.

則由,再將③代入得這說明這些圓均與拋物線相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，求證：

（1）在區(qū)間存在唯一極大值點；

（2）在上有且僅有2個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年中秋季到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量（單位：）進行了問卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據(jù)人均月餅購買量估計該超市應(yīng)準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求？

（3）由頻率分布直方圖可以認為，該銷售范圍內(nèi)消費者的月餅購買量服從正態(tài)分布，其中樣本平均數(shù)作為的估計值，樣本標準差作為的估計值，設(shè)表示從該銷售范圍內(nèi)的消費者中隨機抽取10名，其月餅購買量位于的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.

附：經(jīng)計算得，若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年入秋以來, 某市多有霧霾天氣, 空氣污染較為嚴重.市環(huán)保研究所對近期每天的空氣污染情況進行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與時刻(時)的函數(shù)關(guān)系為:,其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且.

（1）若,求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數(shù)最低；

（2）規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過,則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語文，數(shù)學(xué)，英語，物理，化學(xué)各一節(jié)課．要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，證明：.

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【題目】在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.

（1）共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？

（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？

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