【題目】邊長(zhǎng)為1的菱形的兩對(duì)角線(xiàn)交于,過(guò)作A2B2∥A1B1交于連結(jié)交于,過(guò)作A3B3∥A1B1交于,…,這樣作下去得以為原點(diǎn),所在直線(xiàn)為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)以為半徑,圓心在,軸上的一列圓依次相外切(即與外切,),若圓T1與拋物線(xiàn)相切.求證:所有的圓都與拋物線(xiàn)相切.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

如圖,由題設(shè)知

猜測(cè):

用數(shù)學(xué)歸納法證明

當(dāng)時(shí),顯然成立.

假設(shè)時(shí),有.

由三角形相似有及

此兩式相加即證得.

由歸納法原理,知時(shí),

設(shè)以為半徑且圓心在y軸上的圓與相切的圓心坐標(biāo)為.則由得.

再由其求得 ①

設(shè)以為半徑的圓依次外切且圓心在y軸上時(shí)的圓心坐標(biāo)為,其中.

則

從而,

即

又

故 ②

在式②中,令得個(gè)等式將這個(gè)等式及式①兩邊相加得

. ③

再由

有.

則由,再將③代入得這說(shuō)明這些圓均與拋物線(xiàn)相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，求證：

（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；

（2）在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年中秋季到來(lái)之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷(xiāo)售量，對(duì)其所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購(gòu)買(mǎi)量（單位：）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）已知該超市所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)有20萬(wàn)人，并且該超市每年的銷(xiāo)售份額約占該市場(chǎng)總量的，請(qǐng)根據(jù)人均月餅購(gòu)買(mǎi)量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少?lài)嵲嘛炃『媚軡M(mǎn)足市場(chǎng)需求？

（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該銷(xiāo)售范圍內(nèi)消費(fèi)者的月餅購(gòu)買(mǎi)量服從正態(tài)分布，其中樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，設(shè)表示從該銷(xiāo)售范圍內(nèi)的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取10名，其月餅購(gòu)買(mǎi)量位于的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.

附：經(jīng)計(jì)算得，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年入秋以來(lái), 某市多有霧霾天氣, 空氣污染較為嚴(yán)重.市環(huán)保研究所對(duì)近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的函數(shù)關(guān)系為:,其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且.

（1）若,求一天中哪個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低；

（2）規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò),則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班上午有五節(jié)課，分別安排語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)各一節(jié)課．要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié)，則不同排課法的種數(shù)是

A. 24B. 16C. 8D. 12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.

（1）共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？

（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案