【題目】[選修4—5:不等式選講]
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) ,或 (Ⅱ)或
【解析】
試題分析:
(1)主要考查了含絕對值不等式的解法.當(dāng)時,這里可采用零點(diǎn)分段法即可解出不等式的解集.(2)不等式的解集包含,易知當(dāng)x∈[1,3]時,不等式f(x)≥|x﹣6|恒成立,適當(dāng)變形為|x﹣a|≥|x﹣6|﹣|x﹣5|=6﹣x﹣(5﹣x)=1,即得|x﹣a|≥1在x∈[1,3]恒成立.
試題解析:
解:(1)當(dāng)a=3時,求不等式f(x)≥3,即|x﹣3|+|x﹣5|≥3,
∴①,或 ②,或③.
解①求得x≤;解②求得x∈;解③求得x≥.
綜上可得,不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤,或 x≥}.
(2)若不等式f(x)≥|x﹣6|的解集包含[1,3],
等價(jià)于當(dāng)x∈[1,3]時,不等式f(x)≥|x﹣6|恒成立,
即|x﹣a|+|x﹣5|≥|x﹣6|恒成立,即|x﹣a|≥|x﹣6|﹣|x﹣5|=6﹣x﹣(5﹣x)=1恒成立,即|x﹣a|≥1 恒成立,
∴x﹣a≥1,或 x﹣a≤﹣1恒成立,即a≤x﹣1,或a≥x+1 恒成立,∴a≤0,或a≥4.
綜上可得,a≤0,或a≥4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=,則在區(qū)間(-2,6)上關(guān)于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的個數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),證明時, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)滿足:
(1)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時,求動點(diǎn)的軌跡C的方程;
(2)設(shè)為曲線C上一點(diǎn),直線過點(diǎn)且與曲線C在點(diǎn)處的切線垂直,與C的另一個交點(diǎn)為,若以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,以短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).
(Ⅱ)過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線,交橢圓于、兩點(diǎn),過橢圓上不同于點(diǎn)、的任意一點(diǎn),作直線、分別交軸于、兩點(diǎn).證明:點(diǎn)、的橫坐標(biāo)之積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.
(1)求;
(2)求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中的系數(shù);
(3)求展開式中系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)當(dāng)時,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x﹣y+4=0和圓O:x2+y2=4,P是直線l上一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N.
(1)若PM⊥PN,求點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)若圓O上存在點(diǎn)A,B,使得∠APB=60°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,l與x軸的交點(diǎn)為T,求線段TQ長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且2bn=b1(1+Sn),bn≠0,又a2b2=4,a7+b3=11.
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn=anbn(n∈N*),求{cn}的前n項(xiàng)和Tn
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