【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸非負(fù)半軸上,點(diǎn)滿足:

(1)當(dāng)點(diǎn)軸上移動時(shí),求動點(diǎn)的軌跡C的方程;

(2)設(shè)為曲線C上一點(diǎn),直線過點(diǎn)且與曲線C在點(diǎn)處的切線垂直,C的另一個(gè)交點(diǎn)為,若以線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】

試題分析:(1)由點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸非負(fù)半軸上且為動點(diǎn),可設(shè)出設(shè)Aa,0),B(0,b),Mx,y),由關(guān)系,將向量坐標(biāo)代入可得動點(diǎn)的軌跡C的方程.

(2)設(shè)Qm,2m2), 直線過點(diǎn)且與曲線C在點(diǎn)處的切線垂直,可求出直線l的方程為y2m2=xm),設(shè),聯(lián)立C的方程,并由韋達(dá)定理可得,, (2m2yR2m2yR,又由線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),所以,即mxR+2m2yR=0,整理后可求直線的方程.

試題解析:

解:()設(shè)Aa,0),Mx,y),B(0,b),則=(xa,y),=(﹣a,b),=(a,1)

=2,∴有(xay)=2(﹣a,b),即有xa=﹣2a,y=2b,即x=﹣ay=2b

,∴axa)+y=0

∴﹣xx+x)+y=0,∴﹣2x2+y=0

C的方程是y=2x2;

(Ⅱ)設(shè)Q(m,2m2),直線l的斜率為k,則y′=4x,∴k=

直線l的方程為y﹣2m2=xm

y=2x2聯(lián)立,消去y可得2x2+x﹣2m2=0,該方程必有兩根mxR,且mxR=﹣m2

∴(2m2yR=4(﹣m22

,∴mxR+(2m2yR=0,∴﹣m2+4(﹣m22=0,∴m

直線l的方程為

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B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高

C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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