【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為;（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，又,解方程組可得.再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（2）先化簡(jiǎn)條件得，再等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式：要證，需證，即證，最后構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性： 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即得,從而結(jié)論得證.

試題解析：（1）由題得，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，

因?yàn)榍�在點(diǎn)處的切線方程為，

所以解得.

令，得，

當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由（1）得， .

由，得，即.

要證，需證，即證，

設(shè)，則要證，等價(jià)于證： .

令，則，

∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， ,

即，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求二面角的大小；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ） 圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng) 時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 是正三角形，四邊形是矩形，且.

（1）求證:平面平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線與，切點(diǎn)分別為，求證:直線恒過(guò)某一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且到焦點(diǎn)的距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；

（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案