【題目】已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.

（1）求；

（2）求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中的系數(shù)；

（3）求展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

【答案】（1）（2）；（3）或

【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的知識(shí)及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，列式求得n ；

(2)直接求解第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，然后寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由的指數(shù)為求得 ,則展開式中的系數(shù)可求；

(3)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

(1)二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，則

，解得：(舍去)或；

(2)由(1)可得：，

所以展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，

展開式的通項(xiàng)為，

令，解得，

所以展開式中的系數(shù)為；

(3)由(2)可得：，解得，

所以展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為

或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若與平面所成角為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，

且，

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

(2)設(shè)數(shù)列滿足，

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，、分別為棱、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)存在兩個(gè)極值，求的取值范圍；并證明：函數(shù)存在唯一零點(diǎn).

（2）若存在實(shí)數(shù)，，使，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點(diǎn)為左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)滿足？若存在，求的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；

（3）若， 是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn).

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