【題目】已知函數(shù)(且).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅱ)當時,,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為 (Ⅱ)k<0或k
【解析】
(Ⅰ)求得函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導數(shù)的符號,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,,當時,上不等式成立;當時,不等式等價于,設(shè),進而令,
利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值,從而可求得的取值范圍.
(Ⅰ)由題意,函數(shù)f(x),則,
當時,,當時,,
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.
(Ⅱ)時,,
①當時,上不等式成立,滿足題設(shè)條件;
②當時,,等價于,
設(shè),則,
設(shè),則,
∴在[1,+∞)上單調(diào)遞減,得,
①當,即時,得,
∴在上單調(diào)遞減,得,滿足題設(shè)條件;
②當,即時,,而,
∴,又單調(diào)遞減,
∴當,得,
∴在上單調(diào)遞增,得,不滿足題設(shè)條件.
綜上所述,或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足.
(1)若,求證:存在(a,b,c為常數(shù)),使數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若an 是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和,求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,點為左焦點,過點作軸的垂線交橢圓于、兩點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)在圓上是否存在一點,使得在點處的切線與橢圓相交于、兩點滿足?若存在,求的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)為.當時,企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當時造成的經(jīng)濟損失為,當時,造成的經(jīng)濟損失;當時造成的經(jīng)濟損失為2000元;
(1)試寫出的表達式:
(2)在本年內(nèi)隨機抽取一天,試估計該天經(jīng)濟損失超過350元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有12天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?
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