【題目】在△ABC中， ．
（1）求tanA；
（2）若BC=1，求ACAB的最大值，并求此時角B的大小．

【答案】
（1）

解：由正弦定理知 ，

即 ，

∴ ，

∴ ，

∵0＜A＜π，

∴


（2）

解：在△ABC中，BC2=AC2+AB2﹣2ACABcosA，且BC=1，

∴1=AC2+AB2﹣ACAB，

∵AC2+AB2≥2ACAB，

∴1≥2ACAB﹣ACAB，

即ACAB≤1，當且僅當AC=AB=1時，ACAB取得最大值1，

此時


【解析】（1）由正弦定理化簡已知可得 ，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用進一步化簡可得 ，結(jié)合范圍0＜A＜π，即可得解．（2）由已知及余弦定理可得1=AC2+AB2﹣ACAB，利用基本不等式解得ACAB≤1，從而得解．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小型工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A,B,C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：

原材料

甲(噸)

乙(噸)

資源數(shù)量(噸)

A

1

1

50

B

4

0

160

C

2

5

200

如果甲產(chǎn)品每噸的利潤為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為200元，那么適當安排生產(chǎn)后，工廠每周可獲得的最大利潤為______元.

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【題目】在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA= ，tan（A﹣B）=﹣ ．
（1）求tanB的值；
（2）若b=5，求c．

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【題目】已知不等式ax2﹣bx﹣1＞0的解集是 ，則不等式x2﹣bx﹣a≥0的解集是（ ）
A.{x|2＜x＜3}
B.{x|x≤2或x≥3}
C.
D.

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【題目】在等比數(shù)列中，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項和．

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【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1⊥AC，M、N分別為棱AA1、CC1的中點．

（1）求證：直線MN⊥平面B1BD；
（2）已知AA1=AB，AA1⊥AB，取線段C1D1的中點Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．

(1)若曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點．

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【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：

測試指標

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


（1）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．

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【題目】已知首項為﹣6的等差數(shù)列{an}的前7項和為0，等比數(shù)列{bn}滿足b3=a7 ， |b3﹣b4|=6．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)k，使得數(shù)列{ }的前k項和大于 ？并說明理由．

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