【題目】某工廠生產(chǎn)甲,乙兩種芯片,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為合格品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:
測(cè)試指標(biāo) | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)芯片甲,芯片乙為合格品的概率;
(2)生產(chǎn)一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(I)的前提下,
(i)記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.
【答案】
(1)解:芯片甲為合格品的概率約為 ,
芯片乙為合格品的概率約為 .
(2)解:(ⅰ)隨機(jī)變量X的所有取值為90,45,30,﹣15. ; ; ; .
所以,隨機(jī)變量X的分布列為:
X | 90 | 45 | 30 | ﹣15 |
P |
(ⅱ)設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件,則次品有5﹣n件.
依題意,得 50n﹣10(5﹣n)≥140,解得 .
所以 n=4,或n=5.
設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A,
則
【解析】(1)分布求出甲乙芯片合格品的頻數(shù),然后代入等可能事件的概率即可求解(2)(。┫扰袛嚯S機(jī)變量X的所有取值情況有90,45,30,﹣15.,然后分布求解出每種情況下的概率,即可求解分布列及期望值(ⅱ)設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件,則次品有5﹣n件.由題意,得 50n﹣10(5﹣n)≥140,解不等式可求n,然后利用獨(dú)立事件恰好發(fā)生k次的概率公式即可求解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n﹣n2(n∈N*),又bn=|an|(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn),,其中 ,,且,則方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)為________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
()求橢圓的方程.
()設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點(diǎn), (兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線、的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB為半圓O的直徑,AB=4,C為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)C作半圓的切線CD,過點(diǎn)A作AD⊥CD于D,交半圓于點(diǎn)E,DE=1.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)求BC的長(zhǎng).
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a5=﹣3,S10=﹣40.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若從數(shù)列{an}中依次取出第2,4,8,…,2n , …項(xiàng),按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn},求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式在上恒成立.
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【題目】若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,當(dāng)輸入的x的值為4時(shí),輸出的y的值為2,則空白判斷框中的條件可能為( 。
A.x>3
B.x>4
C.x≤4
D.x≤5
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