Question

已知函數(shù)f（x）=

cos4x-1

2cos( π 2 +2x)

+cos²x-sin²x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間[

3

8

π，

11

8

π]的圖象（只作圖不寫(xiě)過(guò)程）．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．
（2）根據(jù)函數(shù)解析式知，，聽(tīng)過(guò)五個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圖象．

解答： 解：f（x）=

1-2sin22x-1

-2sin2x

+cos 2x=sin 2x+cos 2x=

2

sin（2x+

π

4

）．
（1）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
當(dāng)2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，k∈Z，時(shí)，即2kπ+

π

4

≤2x≤2kπ+

5

4

π，k∈Z，故kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5

8

π，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

π

8

，kπ+

5

8

π]（k∈Z）．
（2）圖象如下：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函解析式問(wèn)題．在解決三角形問(wèn)題時(shí)注意參照?qǐng)D象．