Question

如圖，在山腳A測得出山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走a米到B，在B處測得山頂P的仰角為γ，求證：山高h=

asinαsin(γ-β)

sin(γ-α)

．

Answer 1

考點：解三角形的實際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：△PAB中，由正弦定理可得PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

，根據(jù)PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 通分化簡可得結(jié)果．

解答： 證明：△PAB中，∠PAB=α-β，∠BPA=（

π

2

-α）-（

π

2

-γ）=γ-α，
∴

PB

sin(α-β)

=

a

sin(γ-α)

，即PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

．
∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ=

asinαsin(γ-β)

sin(γ-α)

，
∴h=

asinαsin(γ-β)

sin(γ-α)

．

點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，求出PB=

asin(α-β)

sin(γ-α)

，是解題的關(guān)鍵．