【題目】如圖，小華和小明兩個(gè)小伙伴在一起做游戲，他們通過(guò)劃拳（剪刀、石頭、布）比賽決勝誰(shuí)首先登上第3個(gè)臺(tái)階，他們規(guī)定從平地開(kāi)始，每次劃拳贏的一方登上一級(jí)臺(tái)階，輸?shù)囊环皆夭粍?dòng)，平局時(shí)兩個(gè)人都上一級(jí)臺(tái)階，如果一方連續(xù)兩次贏，那么他將額外獲得一次上一級(jí)臺(tái)階的獎(jiǎng)勵(lì)，除非已經(jīng)登上第3個(gè)臺(tái)階，當(dāng)有任何一方登上第3個(gè)臺(tái)階時(shí)，游戲結(jié)束，記此時(shí)兩個(gè)小伙伴劃拳的次數(shù)為．

（1）求游戲結(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等可能性知每次贏、平、輸?shù)母怕式詾?/span>．再分兩種情況分別計(jì)數(shù)：一種是小華在第1個(gè)臺(tái)階，并且小明在第2個(gè)臺(tái)階，最后一次劃拳小華平；另一種是小華在第2個(gè)臺(tái)階，并且小明也在第2個(gè)臺(tái)階，最后一次劃拳小華輸，逆推確定事件數(shù)及對(duì)應(yīng)劃拳的次數(shù)，最后利用互斥事件概率加法公式求概率，（2）先確定隨機(jī)變量取法,再分別利用組合求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析：解：（1）易知對(duì)于每次劃拳比賽基本事件共有個(gè)，其中小華贏（或輸）包含三個(gè)基本事件上，他們平局也為三個(gè)基本事件，不妨設(shè)事件“第次劃拳小華贏”為；事件“第 次劃拳小華平”為；事件“第 次劃拳小華輸”為，所以．

因?yàn)橛螒蚪Y(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階，所以這包含兩種可能的情況：

第一種：小華在第1個(gè)臺(tái)階，并且小明在第2個(gè)臺(tái)階，最后一次劃拳小華平；

其概率為，

第二種：小華在第2個(gè)臺(tái)階，并且小明也在第2個(gè)臺(tái)階，最后一次劃拳小華輸，

其概率為

所以游戲結(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階的概率為．

（2）依題可知的可能取值為2、3、4、5，

，

，

，

所以的分布列為：

2

3

4

5

所以的數(shù)學(xué)期望為：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)）；②對(duì)任意的x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），又函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有 成立．當(dāng) 時(shí)，f（x）=x3﹣3x．若關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）對(duì)x∈[﹣ ， ]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1

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（1）已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí)，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；

（2）如果 ，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為，求的概率；

（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫(xiě)出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

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【題目】如圖，直角梯形地塊ABCE，AF、EC是兩條道路，其中AF是以A為頂點(diǎn)、AE所在直線為對(duì)稱軸的拋物線的一部分，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．計(jì)劃在兩條道路之間修建一個(gè)公園， 公園形狀為直角梯形QPRE（其中線段EQ和RP為兩條底邊）．記QP=x（km），公園面積為S（km2）．
（Ⅰ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，求AF所在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求面積S（km2）關(guān)于x（km）的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）求面積S（km2）的最大值．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（ ）
A.6
B.10
C.24
D.120

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【題目】已知f（x）=|x2﹣2x﹣3|
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x）﹣m有4個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣ ，1）
B.（﹣5，1）
C.（ ，1）
D.（﹣2，1）

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（Ⅱ）若 ，求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

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