【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處,一股臺(tái)風(fēng)沿著正東方向襲來,風(fēng)速為120海里/小時(shí),臺(tái)風(fēng)影響的半徑為海里
(1)若,求臺(tái)風(fēng)影響城市A持續(xù)的時(shí)間(精確到1分鐘)?
(2)若臺(tái)風(fēng)影響城市A持續(xù)的時(shí)間不超過1小時(shí),求的取值范圍
【答案】(1)約49分鐘;(2)
【解析】
(1)求出臺(tái)風(fēng)從開始影響城市A到影響結(jié)束的距離,進(jìn)而可得到臺(tái)風(fēng)持續(xù)時(shí)間;
(2)求出臺(tái)風(fēng)影響城市A的持續(xù)時(shí)間的表達(dá)式,使其小于等于1小時(shí),解不等式即可.
如下圖,,臺(tái)風(fēng)在射線方向移動(dòng),在處開始影響城市,持續(xù)到處,,則,根據(jù)對(duì)稱性可知,.
(1),則,
則臺(tái)風(fēng)從開始影響城市A到影響結(jié)束的距離,
所以臺(tái)風(fēng)影響城市A持續(xù)的時(shí)間為小時(shí),約49分鐘;
(2)臺(tái)風(fēng)從開始影響到影響結(jié)束的距離,
則臺(tái)風(fēng)影響城市A持續(xù)的時(shí)間,解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求與滿足的關(guān)系;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinskitriangle)是一種分形幾何圖形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出,它是一個(gè)自相似的例子,其構(gòu)造方法是:
(1)取一個(gè)實(shí)心的等邊三角形(圖1);
(2)沿三邊中點(diǎn)的連線,將它分成四個(gè)小三角形;
(3)挖去中間的那一個(gè)小三角形(圖2);
(4)對(duì)其余三個(gè)小三角形重復(fù)(1)(2)(3)(4)(圖3).
制作出來的圖形如圖4,圖5,….
若圖3(陰影部分)的面積為1,則圖5(陰影部分)的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓周率是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù),它既常用又神秘,古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計(jì)算方法.下面做一個(gè)游戲:讓大家各自隨意寫下兩個(gè)小于1的正數(shù)然后請(qǐng)他們各自檢查一下,所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊,最后把結(jié)論告訴你,只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個(gè)人說“能”,而有個(gè)人說“不能”,那么應(yīng)用你學(xué)過的知識(shí)可算得圓周率的近似值為()
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(卷號(hào))2040818101747712
(題號(hào))2050752239689728
(題文)
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處,一股臺(tái)風(fēng)沿著正東方向襲來,風(fēng)速為120海里/小時(shí),臺(tái)風(fēng)影響的半徑為海里
(1)若,求臺(tái)風(fēng)影響城市A持續(xù)的時(shí)間(精確到1分鐘)?
(2)若臺(tái)風(fēng)影響城市A持續(xù)的時(shí)間不超過1小時(shí),求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與軸的交點(diǎn)為P,直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、、…、為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn),在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)到、、…、點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)為、、…、點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”,有下列命題:①、、三個(gè)點(diǎn)共線,在線段上,則是、、的中位點(diǎn);②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直線三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);③若四個(gè)點(diǎn)、、、共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn);其中的真命題是( )
A.②④B.①②C.①④D.①③④
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