【題目】【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與軸的交點為P，直線與曲線C的交點為A,B,求的值.

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）．

【解析】試題本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力. 第一問，利用，，轉(zhuǎn)化方程；第二問，將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，得到關(guān)于的方程，利用兩根之積得到結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程為，

，

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線：，得到：，

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形,,,側(cè)面底面,是等邊三角形，，點分別是棱的中點 .

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上存在一點，使平面，且，求的值.

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺風(fēng)沿著正東方向襲來，風(fēng)速為120海里/小時，臺風(fēng)影響的半徑為海里

（1）若，求臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？

（2）若臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知定點、，動點滿足，設(shè)點的曲線為，直線與交于兩點.

（1）寫出曲線的方程，并指出曲線的軌跡；

（2）當(dāng)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：存在直線，滿足，并求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，（其中常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動圓與相外切，與相內(nèi)切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）是動圓的半徑最小時的圓，傾斜角為且過點的直線l與相切，與軌跡交于，兩點，求的值．

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