【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺風沿著正東方向襲來，風速為120海里/小時，臺風影響的半徑為海里

（1）若，求臺風影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？

（2）若臺風影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求的取值范圍

【答案】（1）約49分鐘；（2）

【解析】

（1）求出臺風從開始影響城市A到影響結束的距離，進而可得到臺風持續(xù)時間；

（2）求出臺風影響城市A的持續(xù)時間的表達式，使其小于等于1小時，解不等式即可.

如下圖，，臺風在射線方向移動，在處開始影響城市，持續(xù)到處，，則，根據(jù)對稱性可知，.

（1），則，

則臺風從開始影響城市A到影響結束的距離，

所以臺風影響城市A持續(xù)的時間為小時，約49分鐘；

（2）臺風從開始影響到影響結束的距離，

則臺風影響城市A持續(xù)的時間，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A，B，C三個班共有100名學生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：

A班

6 6.5 7 7.5 8

B班

6 7 8 9 10 11 12

C班

3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

（Ⅰ）試估計C班的學生人數(shù)；

（Ⅱ）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設所有學生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；

（Ⅲ）再從A，B，C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時）.這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小.（結論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.

（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，，，，，，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的毎周平均體育運動時間與性別有關”.

男生

女生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

每周平均體育運動時間超過4小時

總計

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在位于城市A南偏西相距100海里的B處，一股臺風沿著正東方向襲來，風速為120海里/小時，臺風影響的半徑為海里

（1）若，求臺風影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？

（2）若臺風影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1-50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號

2

7

12

17

22

27

32

37

42

47

性別

男

女

男

男

女

男

女

男

女

女

投籃成 績

90

60

75

80

83

85

75

80

70

60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)

編號

1

8

10

20

23

28

33

35

43

48

性別

男

男

男

男

男

男

女

女

女

女

投籃成 績

95

85

85

70

70

80

60

65

70

60

（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關？


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男




女




合計



10

（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由.

下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001


2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，（其中常數(shù)）.

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司打算引進一臺設備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設備可供選擇.甲設備每臺10000元，乙設備每臺9000元.此外設備使用期間還需維修，對于每臺設備，一年間三次及三次以內(nèi)免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計了曾使用過的甲、乙各50臺設備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設備分別在50臺中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.

維修次數(shù)

2

3

4

5

6

甲設備

5

10

30

5

0

乙設備

0

5

15

15

15

（1）設甲、乙兩種設備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為和，求和的分布列；

（2）若以數(shù)學期望為決策依據(jù)，希望設備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設備？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點到直線：的距離是它到點距離的2倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.

（1）求，的方程；

（2）設過點的動直線與曲線相交于，兩點，分別以，為切點引曲線的兩條切線，，設，相交于點.連接的直線交曲線于，兩點.

（i）求證：；

（ii）求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案