Question

【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一種分形幾何圖形，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出，它是一個自相似的例子，其構(gòu)造方法是：

（1）取一個實心的等邊三角形（圖1）；

（2）沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形；

（3）挖去中間的那一個小三角形（圖2）；

（4）對其余三個小三角形重復（1）（2）（3）（4）（圖3）.

制作出來的圖形如圖4，圖5，….

若圖3（陰影部分）的面積為1，則圖5（陰影部分）的面積為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出圖1,2,3的陰影部分面積，根據(jù)合情推理歸納規(guī)律可知，面積構(gòu)成等比數(shù)列，即可求解.

設(shè)圖1的面積為，圖2被挖去的面積占圖1面積的，則圖2陰影部分的面積為，

同理圖3被挖去的面積占圖2面積的，

所以圖3陰影部分的面積為，

按此規(guī)律圖1、圖2、圖3…的面積組成等比數(shù)列：，公比為.

若圖3陰影部分的面積為1，則圖5陰影部分的面積為，

故選：A.