【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,求與滿(mǎn)足的關(guān)系;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減;(3).
【解析】
(1)求出,由函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行,得,從而可得結(jié)果;(2)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(3)當(dāng)時(shí),,對(duì)任意的恒成立等價(jià)于在恒成立. 設(shè),兩次求導(dǎo),可得,從而可得結(jié)果.
(1)由題意,得.
由函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行,得.
即.
(2)當(dāng)時(shí),,
由知.
①當(dāng)時(shí),,在恒成立,
函數(shù)在上單調(diào)遞增.
②當(dāng)時(shí),由,解得或;
由,解得.
函數(shù)在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.
③當(dāng)時(shí),,解得或;
由,解得.
函數(shù)在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.
(3)當(dāng)時(shí),,
由,得對(duì)任意的恒成立.
,,
在恒成立.
設(shè),則,
令,則,
由,解得.
由,解得;
由,解得.
導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間單增;在區(qū)間單減,
,在上單調(diào)遞減,
,.
故所求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),已知在上存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O為AC與BD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn).
(1)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(2)若PD∥平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,,其前n項(xiàng)和,則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
①數(shù)列是等差數(shù)列;②;③.
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a,b為常數(shù)),
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)在(1)的條件下,有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求b的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,不等式在上恒成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)若對(duì)任意的,恒成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù).證明:對(duì)于任意的,函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn),且,則的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線(xiàn)的普通方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn))作直線(xiàn)交曲線(xiàn)于, 兩點(diǎn),若恰好為線(xiàn)段的三等分點(diǎn),求直線(xiàn)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn),AB=2,∠BAD=60°,M是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:OM∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅲ)當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 時(shí),求PA的長(zhǎng).
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