Question

【題目】近幾年，電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展帶動(dòng)了快遞業(yè)的迅速增長(zhǎng)，快遞公司攬收價(jià)格一般是采用“首重+續(xù)重”的計(jì)價(jià)方式.首重是指最低的計(jì)費(fèi)重量，續(xù)重是指超過(guò)首重部分的計(jì)費(fèi)重量，不滿(mǎn)一公斤按一公斤計(jì)費(fèi).某快遞網(wǎng)點(diǎn)將快件的攬收價(jià)格定為首重（不超過(guò)一公斤）8元，續(xù)重2元/公斤（例如，若一個(gè)快件的重量是0.6公斤，按8元計(jì)費(fèi)；若一個(gè)快件的重量是1.4公斤，按元元元計(jì)費(fèi)）.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，得到該網(wǎng)點(diǎn)攬收快件重量的頻率分布直方圖如下圖所示

（1）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，將頻率視作概率，求該網(wǎng)點(diǎn)攬收快件的平均價(jià)格；

（2）為了獲得更大的利潤(rùn)，該網(wǎng)點(diǎn)對(duì)“一天中收發(fā)一件快遞的平均成本（單位：元）與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)（單位：百件）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

每天攬收快遞件數(shù)（百件）	2	3	4	5	8
每件快遞的平均成本（元）	5.6	4.8	4.4	4.3	4.1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別根據(jù)甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程：

方程甲：，方程乙：.

①為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，根據(jù)上表數(shù)據(jù)和相應(yīng)回歸方程，將以下表格填寫(xiě)完整（結(jié)果保留一位小數(shù)），分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和，，并依此判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好（備注：稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，殘差平方和；

每天攬收快遞件數(shù)/百件		2	3	4	5	8
每天快遞的平均成本/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
模型甲	預(yù)報(bào)值	5.2	5.0	4.8
	殘差		0.2	0.4
模型乙	預(yù)報(bào)值	5.5	4.8	4.5
	預(yù)報(bào)值		0	0.1

②預(yù)計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)今年6月25日（端午節(jié)）一天可以攬收1000件快遞，試根據(jù)①中確定的擬合效果較好的回歸模型估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)當(dāng)天的總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=（平均價(jià)格-平均成本）×總件數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）元（2）①填表見(jiàn)解析；；；模型乙的擬合效果較好②元

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出快件價(jià)格的頻率分布表，再計(jì)算平均價(jià)格；

（2）①分別把代入兩模型方程，計(jì)算預(yù)報(bào)值和殘差平方和；

②把代入回歸方程，得出平均成本，再計(jì)算利潤(rùn)．

解：（1）根據(jù)攬收快件重量的頻率分布直方圖，得到其價(jià)格的頻率分布表如下：

價(jià)格	8	10	12	14	16
頻率	0.45	0.25	0.15	0.1	0.05

所以平均價(jià)格為

元.

（2）①表中數(shù)據(jù)填寫(xiě)如下：

每天攬收快遞件數(shù)/百件		2	3	4	5	8
每件快遞的平均成本/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
模型甲	預(yù)報(bào)值	5.2	5.0	4.8	4.6	4.0
	殘差		0.2	0.4	0.3
模型乙	預(yù)報(bào)值	5.5	4.8	4.5	4.3	4.0
	殘差		0	0.1	0

計(jì)算可得：；

.

因?yàn)?/span>，所以模型乙的擬合效果較好.

②模型乙的回歸方程為，

當(dāng)一天攬收件數(shù)為1000時(shí)，則收發(fā)一件快遞的平均成本為，

可以估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)當(dāng)天的總利潤(rùn)為元.