Question

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1），(為參數(shù))；（2）.

【解析】

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，根據(jù)公式即可化簡(jiǎn)為直角坐標(biāo)方程；根據(jù)已知信息，直接寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，整理化簡(jiǎn)即可；

（2）聯(lián)立曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，求得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以，即曲線的直角坐標(biāo)方程為：，

直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，

即(為參數(shù)).

（2）設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，

得，

整理，得，

所以，

因?yàn)?/span>

所以=，

=4，

所以=.