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【題目】過拋物線y2=4x的焦點的直線l與拋物線交于A，B兩點，設點M（3，0）.若△MAB的面積為，則|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

【答案】D

【解析】

設直線l的方程為x=ty+1，將直線與拋物線聯立，利用韋達定理以及弦長公式表示出|AB|，根據三角形的面積求出|y1﹣y2|=4，代入計算即可求解.

拋物線y2=4x的焦點F為（1，0），

可設直線l的方程為x=ty+1，

代入拋物線方程，可得y2﹣4ty﹣4=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=4t，y1y2=﹣4，

則|AB|.|y1﹣y2| . .，

△MAB的面積為|MF|.|y1﹣y2|2|y1﹣y2|=4，

即4，解得t=±1，

則|AB| .8，

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝4x焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,且|AB|＝4,若原點O是△ABC的垂心,則點C的坐標為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足，當取最大值時，點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近幾年，電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展帶動了快遞業(yè)的迅速增長，快遞公司攬收價格一般是采用“首重+續(xù)重”的計價方式.首重是指最低的計費重量，續(xù)重是指超過首重部分的計費重量，不滿一公斤按一公斤計費.某快遞網點將快件的攬收價格定為首重（不超過一公斤）8元，續(xù)重2元/公斤（例如，若一個快件的重量是0.6公斤，按8元計費；若一個快件的重量是1.4公斤，按元元元計費）.根據歷史數據，得到該網點攬收快件重量的頻率分布直方圖如下圖所示

（1）根據樣本估計總體的思想，將頻率視作概率，求該網點攬收快件的平均價格；

（2）為了獲得更大的利潤，該網點對“一天中收發(fā)一件快遞的平均成本（單位：元）與當天攬收的快遞件數（單位：百件）之間的關系”進行調查研究，得到相關數據如下表：

每天攬收快遞件數（百件）

2

3

4

5

8

每件快遞的平均成本（元）

5.6

4.8

4.4

4.3

4.1

根據以上數據，技術人員分別根據甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程：

方程甲：，方程乙：.

①為了評價兩種模型的擬合效果，根據上表數據和相應回歸方程，將以下表格填寫完整（結果保留一位小數），分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和，，并依此判斷哪個模型的擬合效果更好（備注：稱為相應于點的殘差，殘差平方和；

每天攬收快遞件數/百件

2

3

4

5

8

每天快遞的平均成本/元

5.6

4.8

4.4

4.3

4.1

模型甲

預報值

5.2

5.0

4.8

殘差

0.2

0.4

模型乙

預報值

5.5

4.8

4.5

預報值

0

0.1

②預計該網點今年6月25日（端午節(jié)）一天可以攬收1000件快遞，試根據①中確定的擬合效果較好的回歸模型估計該網點當天的總利潤（總利潤=（平均價格-平均成本）×總件數）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當△ABF2面積最大時，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是正方形，側面底面，，，是的中點，點在上，且.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解高新產業(yè)園引進的甲公司前期的經營狀況，市場研究人員對該公司2019年下半年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數據列表如下：

月份

7月

8月

9月

10月

11月

12月

月份代碼

1

2

3

4

5

6

月利潤（萬元）

110

130

160

150

200

210

（1）請用相關系數說明月利潤y（單位：萬元）與月份代碼x之間的關系的強弱（結果保留兩位小數），求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2020年1月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，己知生產新型材料的乙企業(yè)對A、B兩種型號各100件新型材料進行模擬測試，統(tǒng)計兩種新型材料使用壽命頻數如下表所示：

使用壽命

材料類型

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

A

15

40

35

10

100

B

10

30

40

20

100

現有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，不同類型的新型材料損壞的時間各不相同，經甲公司測算，平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每件新型材料的使用壽命都是整數月，且以頻率估計每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每件新型材料產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款新型材料？

參考公式：相關系數；

回歸直線方程為，其中，.

參考數據：，，，.

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