【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）討論直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）過極點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長(zhǎng).

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長(zhǎng)是.

【解析】試題分析： (Ⅰ)根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義可知直線式過定點(diǎn)，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)，可知圓心為 ，半徑為 ，動(dòng)態(tài)討論傾斜角可得結(jié)果；(Ⅱ)直線與圓的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求出極徑，即可得結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)直線式過定點(diǎn)，傾斜角在內(nèi)的一條直線，

圓的方程為，∴當(dāng)時(shí)，直線與圓有1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線與圓有2個(gè)公共點(diǎn)

(Ⅱ)依題意，點(diǎn)在以為直徑的圓上，可得軌跡極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立得.

∴點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長(zhǎng)是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為， ，直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦， ，設(shè)， 的中點(diǎn)分別為， ，證明：直線必過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， ， ， ．

（1）若是線段上的點(diǎn)且滿足，求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：以點(diǎn) 為圓心的圓與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)、，其中為原點(diǎn)．

（）求證： 的面積為定值．

（）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、，若，求：圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)（為非零常數(shù)）的動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn)，問：在曲線上是否存在點(diǎn)（與兩點(diǎn)相異），當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的斜率之和為定值.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x 時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)單調(diào)遞增；
②存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函數(shù)；
④x= 是函數(shù)y=cos（2x+ ）的一條對(duì)稱軸方程．
其中正確說法的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；

（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）對(duì)任意恒成立時(shí)， 的最大值為1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)，對(duì)于曲線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)， ，記直線的斜率為，若，證明： .

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