【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值點；

（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）對任意恒成立時， 的最大值為1，求的取值范圍.

【答案】（1）是的極小值點，無極大值點;（2）見解析;（3）.

【解析】【試題分析】（１）先求導(dǎo)數(shù)，再解方程求導(dǎo)函數(shù)的零點；（２）運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系分析探求；（３）先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，再分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)知識求解：

（1）當(dāng)時， ，∴，令，則，當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，所以是的極小值點，無極大值點.

（2），

①當(dāng)時， 在， 上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

②當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增.

③當(dāng)時， 在， 上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減

④當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（3）∵， 。由得

對任意恒成立，即

對任意恒成立.

令， ，根據(jù)題意，可以知道的最大值為1，則 恒成立.

由于，則.

當(dāng)時， ，令，則，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，∴在上單調(diào)遞增.

從而，滿足條件，故的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知圓關(guān)于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）是否存在直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數(shù)（不要求過程）；若不存在，說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）討論直線與圓的公共點個數(shù)；

（Ⅱ）過極點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡與圓相交所得弦長.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，為中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若，，的交點記為，求證平面；

（3）在（2）的條件下求三棱錐的體積．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，為中點，與交于點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的表面積．

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中點，M是CE的中點，N點在PB上，且4PN=PB．
（Ⅰ）證明：平面PCE⊥平面PAB；
（Ⅱ）證明：MN∥平面PAC．

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