Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x，
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x 時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=[1﹣cos（ +2x）]﹣ cos2x

=1+sin2x﹣ cos2x

=1+2sin（2x﹣ ）

∴最小正周期T=π

由 +2kπ≤2x﹣ ≤ +2kπ，k∈Z

得 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z

∴單調(diào)遞減區(qū)間為[ +kπ， +kπ]k∈Z

（2）解：∵x∈[ ， ]，

∴ ≤2x﹣ ≤ ，

即2≤1+2sin（2x﹣ ）≤3，

∴f（x）max=3，f（x）min=2．

【解析】（1）由兩角和與差的正弦函數(shù)將f（x）=[1﹣cos（ +2x）]﹣ cos2x化為f（x）=1+2sin（2x﹣ ），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由x∈[ ， ]，可求得2x﹣ 的范圍，從而可得f（x）的最大值和最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能正確解答此題．