【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)單調(diào)遞增；
②存在實數(shù)α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函數(shù)；
④x= 是函數(shù)y=cos（2x+ ）的一條對稱軸方程．
其中正確說法的序號是 ．

【答案】①④
【解析】解：對于y=sinx+cosx= sin（x+ ），在區(qū)間（﹣ ， ）上，x+ ∈（﹣ ， ），函數(shù)單調(diào)遞增，故①正確．
∵sinαcosα= sin2α≤ ，故不存在實數(shù)α，使sinαcosα= ，故②錯誤．
∵y=sin（ +2x）=sin（ +2x）=cos2x，是偶函數(shù)，故③錯誤．
④由于當(dāng)x= 時，y=cosπ=﹣1，為函數(shù)的最小值，故x= 是函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象的一條對稱軸方程，故④正確，
所以答案是：①④．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識，掌握兩角和與差的正弦公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， . ，且平面， ，點為上任意一點.

（1）求證： ；

（2）點在線段上運動（包括兩端點），若平面與平面所成的銳二面角為60°，試確定點的位置．

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【題目】已知銳角△ABC的面積等于3 ，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（ +A）的值；
（2）求cos（A﹣B）的值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）討論直線與圓的公共點個數(shù)；

（Ⅱ）過極點作直線的垂線，垂足為，求點的軌跡與圓相交所得弦長.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，為中點．

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（2）若，，的交點記為，求證平面；

（3）在（2）的條件下求三棱錐的體積．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，為中點，與交于點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段圖象如圖所示

（1）求f（x）的解析式；
（2）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

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