Question

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)，對于曲線上的兩個不同的點， ，記直線的斜率為，若，證明： .

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先確定函數(shù)定義域，再求導(dǎo)函數(shù)，進而求定義區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的零點2，最后列表分析導(dǎo)函數(shù)符號：當時，，確定單調(diào)增區(qū)間為.（2）極點偏移問題，關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)：先轉(zhuǎn)化所證不等式為，因為 ，所以轉(zhuǎn)化研究函數(shù) 單調(diào)性，易得在上單調(diào)遞增，即得結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）依題意， .

令，即，解得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）依題意， ，

.

由題設(shè)得 .

又 ，

所以

.不妨設(shè)， ，則，則

.

令 ，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故.又因為，因此，即.

又由知在上單調(diào)遞減，

所以，即.