【題目】如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， ， ， ．

（1）若是線段上的點(diǎn)且滿足，求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意建立空間直角坐標(biāo)系，證得 ⊥平面.即可得平面⊥平面 ；

(2)由題意可知： .即二面角的平面角的余弦值為.

試題解析：

解:(1) 解法(一): , ， ，

, （沒(méi)有這一步扣一分）

以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)是的中點(diǎn),連接.

平面, .

是的中點(diǎn), .

， ， ，

,.

, .

（證得或也行）

與相交于, ⊥平面.

在平面內(nèi), 平面⊥平面

(2) 解法一: (若第1問(wèn)已經(jīng)建系)

， ⊥平面， 是平面的一個(gè)法向量.

, ， ，

設(shè)平面的法向量是,則， ，

取，得. 平面的法量.

.

由圖可知二面角的平面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求線段的長(zhǎng)；

（Ⅱ）已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積.

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C.函數(shù)y= 的最大值為π
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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