Question

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若在上的恒成立，求的范圍；

Answer 1

【答案】（I）見解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ) 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．

（II ）依題意有在上的恒成立，

轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．

(Ⅰ) 由題意，函數(shù)，

則

令，解得或，

①當時，有，有，故在上單調(diào)遞增；

②當時，有，隨的變化情況如下表：

		極大		極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

③同②當時，有，

有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上，當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞增；

當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（II ）依題意有在上的恒成立，

即在上的恒成立，

故在上的恒成立，

設(shè)，，則有…（*）

易得，令，有，，

隨的變化情況如下表：

			極大

由上表可知，

又由（*）式可知，

故的范圍為．