【題目】已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，若，求（為坐標原點）面積的最大值及此時直線的方程.

【答案】（1）；（2）的最大值為，

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點，以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理，根據(jù)列方程，得到的關系式.求出面積的表達式，利用配方法求得面積的最大值，進而求得直線的方程.

（1）由題意 解得 故橢圓的方程為.

（2）因為，若直線斜率不存在，則直線過原點，

，，不能構成三角形，所以直線的斜率一定存在，

設直線的方程為，設，，

由，得，

所以，.

因為，所以，

即，

得，顯然，所以.

又，得，

點到直線的距離.因為面積，

所以，

所以當時，有最大值8，即的最大值為，

此時，所以直線的方程為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如右表所示：

年齡

關注度非常高的人數(shù)

15

5

15

23

17

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異？

（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．

45歲以下

45歲以上

總計

非常髙

一般

總計

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有關于x的一元二次方程．

若a是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率；

若a是從區(qū)間任取的一個數(shù),b是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，再將所得的圖象向下平移一個單位長度得到函數(shù)的圖象，且的圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對任意恒成立，則的取值范圍是 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)）．

（I）討論函數(shù)的單調性；

（II）若在上的恒成立，求的范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度，每度0.4元，超過30度時，超過部分按每度0.5元.

方案二：不收管理費，每度0.48元.

（1）求方案一收費元與用電量（度）間的函數(shù)關系；

（2）小李家九月份按方案一交費34元，問小李家該月用電多少度？

（3）小李家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少粉塵），并采用分段計費的方法計算電費．當每個家庭月用電量不超過100千瓦時時，按每千瓦時0.57元計算；當月用電量超過100千瓦時時，其中的100千瓦時仍按原標準收費，超過的部分按每千瓦時0.5元計算．

（1）設月用電x千瓦時時，應交電費y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式；

（2）若某家庭一月份用電120千瓦時，則應交電費多少元？

（3）若某家庭第一季度繳納電費的情況如下表：

月份

1月

2月

3月

合計

交費金額（元）

76

63

45.6

184.6

則這個家庭第一季度共用電多少千瓦時？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）證明：，恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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