設(shè)x為實數(shù)，求證：1+2x4≥x2+2x3．
考點：不等式的證明
專題：證明題
分析：將所證的不等式作差后化積，通過判斷符號即可證得結(jié)論成立．
解答： 證明：∵x為實數(shù)，
∴1+2x4-x2-2x3
=2x3（x-1）-（x-1）（x+1）
=（x-1）（2x3-x-1）
=（x-1）[（x-1）（2x2+2x+1）]
=（x-1）2[2(x+
1
2
)2+
1
2
]≥0，
∴1+2x4≥x2+2x3．
點評：本題考查不等式的證明，著重考查作差法的應(yīng)用，作差后化積是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則（　�。�
A、A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)
B、A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
C、
A+B
2
為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù)
D、A+B為a1，a2，…，an的和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2|x+1|+1．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜6的解集；
（Ⅱ）若直線y=（
1
3
）a（a∈R）與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點，求實數(shù)a的取值區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
（1）函數(shù)f（x）的零點；        
（2）函數(shù)f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
2an+3
，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[0，2]
（1）設(shè)t=3x，x∈[0，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解高一年級學生的身高情況，某校按10%的比列對全校800名高一年級學生按性別進行抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：
表1：男生身高頻數(shù)分布表
身高（cm） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） [185，190）
頻數(shù) 2 5 14 13 4 2
表2：女生身高頻數(shù)分布表
身高（cm） [150，155） [155，160） [160，165） [165，170） [170，175） [175，180）
頻數(shù) 2 12 16 6 3 1
（1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2AB，SA=SD，SA⊥AB，N是棱AD的中點．
（Ⅰ）求證：AB∥平面SCD；
（Ⅱ）求證：SN⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在棱SC上是否存在一點P，使得平面PBD⊥平面ABCD？若存在，求出
SP
PC
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x≤3
x+y-3≥0
x-y+1≥0
，則x2+y2的最小值是
 
．

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