Question

為了了解高一年級(jí)學(xué)生的身高情況，某校按10%的比列對(duì)全校800名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：
表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
頻數(shù)	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
頻數(shù)	2	12	16	6	3	1

（1）分別估計(jì)高一年級(jí)男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：第（1）問(wèn)涉及用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，第（2）問(wèn)涉及古典概型概率計(jì)算問(wèn)題．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)高一年級(jí)男生和女生的平均身高分別為

.

x1

，

.

x

₂，根據(jù)分布表，有

.

x1

=

1

40

[（162.5+187.5）×2+167.5×5+172.5×14+177.5×13+182.5×4]=174.75，

.

x2

=

1

40

[152.5×2+157.5×12+162.5×16+167.5×6+172.5×3+177.5×1]=162.375．
由此估計(jì)高一年級(jí)男生和女生的平均身高分別為174.75cm和162.375cm．
（Ⅱ）記樣本中身高在[180，185）和[185，190]的男生分別為a_i，b_j，其中i=1，2，3，4，j=1，2．
從這些男生中任選2人，共15種可能結(jié)果：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂a₄，a₂b₁，a₂b₂，a₃a₄，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂．
其中至少有一人身高在185cm以上的共9種可能結(jié)果：
a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂．
故所求概率為P=

9

15

=0.6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)的基本思想與古典概型知識(shí)，屬基本題型，把握了課本基本知識(shí)，即可破解．