已知實數(shù)x，y滿足
x≤3
x+y-3≥0
x-y+1≥0
，則x2+y2的最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域到原點距離，
由圖象可知當(dāng)直線x+y-3=0與圓相切時，此時距離最短，
d=
|-3|
1+1
=
3
2
，
即z=d2=
9
2

故答案為：
9
2
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義以及直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x為實數(shù)，求證：1+2x4≥x2+2x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在等比數(shù)列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5-a4=8，又a2、a8的等比中項為16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log4an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使得
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＞k對任意n＞1且n∈N*恒成立．若存在，求出正整數(shù)k的值或范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=
2x+1
x-1
，x≥0，且x≠1}，集合B={x|y=lg[x2-（2a+1）x+a2+a]，a∈R}．
（1）求集合A，B；
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=a-2i，z2=b+i，
.
z1
是z1的共軛復(fù)數(shù)．若
.
z1
•z2=-4，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=
3
2
x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足恰好是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，所有真命題的序號是
 
．
①?m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），則函數(shù)f（x）周期為2；
③如果a＞0且a≠1，那么logaf（x）=logag（x）的充要條件是af（x）=ag（x）；
④命題“?x∈R，都有x2-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x2-3x-2≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-5|+|x-1|，存在實數(shù)x，使得f（x）≤-a2+2a+4有解，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案