已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
2an+3
，求{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：把給出的遞推式兩邊取倒數(shù)，然后配方變形得到等比數(shù)列{
1
an
+1}，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．
解答： 解：由an+1=
an
2an+3
，得
1
an+1
=
3
an
+2，
即
1
an+1
+1=3(
1
an
+1)，
∵
1
a1
+1=2≠0，
∴數(shù)列{
1
an
+1}構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，
∴
1
an
+1=2×3n-1，
則an=
1
2×3n-1-1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，涉及an=pan-1+q型的遞推式，常用構(gòu)造等比數(shù)列的方法求解通項(xiàng)公式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果圓柱的軸截面周長為定值4，則圓柱體積的最大值為（　　）
A、
8
27
π
B、
16
27
π
C、
8
9
π
D、
16
9
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的兩個(gè)同心圓盤均被n等分（n∈N+且n≥2），在相重疊的扇形格中依次同時(shí)填上1，2，3，L，n，內(nèi)圓盤可繞圓心旋轉(zhuǎn)，每次可旋轉(zhuǎn)一個(gè)扇形格，當(dāng)內(nèi)圓盤旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，定義所有重疊扇形格中兩數(shù)之積的和為此位置的“旋轉(zhuǎn)和”．
（Ⅰ）求n個(gè)不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的和；
（Ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求n個(gè)不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的最小值；
（Ⅲ）設(shè)n=4m（m∈N+），在如圖所示的初始位置將任意m對重疊的扇形格中的兩數(shù)均改寫為0，證明：當(dāng)m≤4時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)，總存在一個(gè)位置，任意重疊的扇形格中兩數(shù)不同時(shí)為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+2x）e-x，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f′（x）＞1，求證：f（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=2x+2+9•2-x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x為實(shí)數(shù)，求證：1+2x4≥x2+2x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+2n+3，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

讀該程序圖（其中x滿足：0＜x＜12）
（1）請寫出該程序表示的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該程序輸出的結(jié)果為6，則輸入的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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