已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[0，2]
（1）設(shè)t=3x，x∈[0，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．
考點：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求t的最大值與最小值；
（2）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，即可求f（x）的最大值與最小值．
解答： 解：（1）設(shè)t=3x，x∈[0，2]，則1≤t≤32，即1≤t≤9，即t的最大值為9，最小值為1；
（2）設(shè)t=3x，x∈[0，2]，
則1≤t≤9，
函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為y=t2-2t+4=（t-1）2+3，
∵1≤t≤9，
∴當t=1時，y最小為y=3，
當t=9時，y最大為64+3=67，
即f（x）的最大值為67，最小值3．
點評：本題主要考查函數(shù)的最值的計算，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若當P（m，n）為圓x2+（y-1）2=1上任意一點時，等式m+n+c=0恒成立，則c的取值范圍是（　　）
A、-1-
2
≤c≤
2
-1
B、
2
-1≤c≤
2
+1
C、c≤-
2
-1
D、c≥
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，且
2
sinB=
3cosB
．
（1）若cosA=
1
3
，求sinC的值；
（2）若b=
7
，sinA=3sinC，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明f（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當x∈[1，3]時，2f（x）-（
1
2
）m•x＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x為實數(shù)，求證：1+2x4≥x2+2x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（x-a）2+（lnx-a）2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在A（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）若g′（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：g（x）≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）和向量
b
=（1，f（x）），且
a
∥
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（A-
π
3
）=
3
，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字．
（1）用所給數(shù)字能夠組成多少個四位數(shù)？
（2）用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（3）用所給數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且比3142大的數(shù)？（最后結(jié)果均用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=a-2i，z2=b+i，
.
z1
是z1的共軛復(fù)數(shù)．若
.
z1
•z2=-4，則b=
 
．

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