【題目】已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)， （）是的兩個零點(diǎn)，證明： ．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后對分成兩類，結(jié)合函數(shù)兩個零點(diǎn)，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得的取值范圍.（2）將要證明的不等式，利用函數(shù)，等價轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)令，利用導(dǎo)數(shù)求得由此證得不等式成立.

【試題解析】

解：（1）∵， ．

（2）當(dāng)時， 在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增，顯然不符合題意．

（3）當(dāng)時，由，得，

遞減

極小值

遞增

當(dāng)→， →時都有→，

當(dāng)，即時有兩個零點(diǎn)．

（2）要證，即證，

由已知， ，

即證，

即證，即證，即證，

又∵，且在單調(diào)遞增，

故只需證，即證，

令且，

∵ ，

∴在單調(diào)遞減，∴，

∴在上恒成立，

∴，故原命題得證．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 是線段上一個動點(diǎn)，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面.

（1）當(dāng)時，證明： 平面；

（2）是否存在，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)及函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)集合，使在上恒成立的的取值范圍記作集合，求證： 是的真子集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,棱底面,且, , , 是的中點(diǎn).

(1)求證: 平面；

(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地戶家庭的年收入（萬元）和年飲食支出 （萬元）的統(tǒng)計資料如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后為數(shù)字）

（2）利用（1）中的回歸方程，分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況，并預(yù)測該地年收入 萬元的家庭的年飲食支出.（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)字）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若動點(diǎn)在底面邊界及內(nèi)部，二面角的余弦值為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為.已知點(diǎn)，且為圓上的動點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，拋物線： 的焦點(diǎn)為.， 是過點(diǎn)互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

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