【題目】已知實(shí)數(shù)及函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)集合,使在上恒成立的的取值范圍記作集合,求證: 是的真子集.
【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是和,增區(qū)間是;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1),所以的單調(diào)遞減區(qū)間是和,增區(qū)間是;(2),分類討論,得是的真子集。
試題解析:
(1)
令,得或,則
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是和,增區(qū)間是
(2)證明:
時, 的判別式
恒成立,所以恒成立且有唯一的值使
所以, 時, 在上單調(diào)遞減.
所以時, ,所以是的子集;
時,令,得 或 ,則類比(1)可得在上的單調(diào)減區(qū)間是 和 ,增區(qū)間是
取,得的單調(diào)減區(qū)間是和,增區(qū)間是
,所以在上, 時取得最大值.
所以, 時, 恒成立,所以,但
所以是的真子集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,DD1的中點(diǎn).
求證:(1)EF∥平面C1BD;
(2)A1C⊥平面C1BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·懷仁期中)已知命題:x∈[-1,2],函數(shù)f(x)=x2-x的值大于0.若∨是真命題,則命題可以是( )
A. x∈(-1,1),使得cos x<
B. “-3<m<0”是“函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件
C. 直線x=是曲線f(x)=的一條對稱軸
D. 若x∈(0,2),則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.
(1)證明:f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若對于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 為拋物線上一動點(diǎn), ()為其對稱軸上一點(diǎn),直線與拋物線的另一個交點(diǎn)為.當(dāng)為拋物線的焦點(diǎn)且直線與其對稱軸垂直時, 的面積為18.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記,若值與點(diǎn)位置無關(guān),則稱此時的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”,若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校為豐富師生課余活動,計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為(平方米)的矩形健身場地,如圖,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且點(diǎn)在斜邊上,已知, 米, 米, .設(shè)矩形健身場地每平方米的造價為元,再把矩形以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價為元(為正常數(shù))
(1)試用表示,并求的取值范圍;
(2)求總造價關(guān)于面積的函數(shù);
(3)如何選取,使總造價最低(不要求求出最低造價)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)若,求函數(shù)的極值及單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè), ()是的兩個零點(diǎn),證明: .
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