【題目】平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為.已知點(diǎn)，且為圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，拋物線： 的焦點(diǎn)為.， 是過點(diǎn)互相垂直的兩條直線，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）四邊形面積的取值范圍是.

【解析】試題分析;(1)根據(jù)中垂線的幾何性質(zhì)得到 ，由橢圓的定義的到軌跡方程為；（2），聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，由弦長(zhǎng)公式分別求得AC和BD，進(jìn)而求得面積表達(dá)式，再由換元法得到最值.

解析：

（Ⅰ）∵為線段中垂線上一點(diǎn)，

∴ ，

∵， ，∵，

∴的軌跡是以， 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，

它的方程為.

（Ⅱ）∵的焦點(diǎn)為，

的方程為，

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)， 與只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意.

當(dāng)直線斜率為時(shí)，可求得， ，

∴.

當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，

方程可設(shè)為，代入得

， ，

設(shè)， ，則， ，

.

直線的方程為與可聯(lián)立得，

設(shè)， ，則，

∴四邊形的面積

.

令，則，

，

∴在是增函數(shù)， ，

綜上，四邊形面積的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)， （）是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： ．

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【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知.

（1）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】數(shù)列滿足： ， ，

(Ⅰ)判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， ， 為橢圓的上頂點(diǎn)， 為等邊三角形，且其面積為， 為橢圓的右頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，試問：直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測(cè)試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)．

（I）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（II）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求三棱錐的體積．

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