【題目】在中, , , , 是的中點(diǎn), 是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,如圖所示,沿將翻折至,使得平面平面.
(1)當(dāng)時(shí),證明: 平面;
(2)是否存在,使得三棱錐的體積是?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2) 存在,使得三棱錐的體積是.
【解析】試題分析:
(1)由題意可得當(dāng)時(shí), 是的中點(diǎn),而是的中點(diǎn),由幾何關(guān)系有.利用面面垂直的性質(zhì)定理,結(jié)合平面平面,平面平面,可得平面.
(2)連接,結(jié)合(1) 結(jié)論可得平面,即是三棱錐的高,且.而,計(jì)算可得.
假設(shè)存在滿足題意的,則三棱錐的體積為.解得,則,即存在滿足題意.
試題解析:
(1)在中, ,
即,則,
取的中點(diǎn),連接交于,
當(dāng)時(shí), 是的中點(diǎn),而是的中點(diǎn),
∴是的中位線,∴.
在中, 是的中點(diǎn),
∴是的中點(diǎn).
在中, ,
∴,則.
又平面平面,平面平面,
∴平面.
(2)連接,由(1)知,
∴,
而平面平面,平面平面.
∴平面,
即是三棱錐的高,且.
過作于點(diǎn).
則,
即,
可得.
假設(shè)存在滿足題意的,則三棱錐的體積為
.
解得,
∴,
故存在,使得三棱錐的體積是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為: .
(1)求, 的值;
(2)設(shè),求函數(shù)在上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,DD1的中點(diǎn).
求證:(1)EF∥平面C1BD;
(2)A1C⊥平面C1BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成, , .
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求正四棱錐的高,使得二面角的余弦值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求范圍;
(Ⅱ)方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過且與軸垂直的弦長(zhǎng)為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作直線與橢圓交于兩點(diǎn),問:在軸上是否存在點(diǎn),使為定值,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·懷仁期中)已知命題:x∈[-1,2],函數(shù)f(x)=x2-x的值大于0.若∨是真命題,則命題可以是( )
A. x∈(-1,1),使得cos x<
B. “-3<m<0”是“函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件
C. 直線x=是曲線f(x)=的一條對(duì)稱軸
D. 若x∈(0,2),則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2-mx.
(1)證明:f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若對(duì)于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè), ()是的兩個(gè)零點(diǎn),證明: .
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